Metodi proposti da Palladio per definire l'altezza di una stanza

1.1 Stanza a pianta quadrata e con soffitto piatto. L'altezza deve essere identica alla larghezza e alla lunghezza. La stanza risulterà dunque un cubo.

1.2 Stanza a pianta quadrata e con soffitto a volta. Altezza totale pari a 1.333 volte la larghezza: 1+ 1/3.

2.1 Stanza a pianta rettangolare. Altezza pari alla media aritmetica tra larghezza e lunghezza: se A è la larghezza e B la lunghezza della stanza, l'altezza sarà pari a (A+B)/2. Così, se la larghezza A è pari a 2.4 e la lunghezza B è pari a 3.6, l'altezza H sarà pari a (A+B)/2=3. Dunque: A-H=H-B. Palladio fornisce un esempio: lunghezza pari a 12, larghezza pari a 6 e pertanto altezza pari a 9. Si tratta pertanto di una proporzione aritmetica.

2.2 Stanza a pianta rettangolare. Altezza della stanza pari all'altezza di un triangolo rettangolo inscritto in una semicirconferenza avente diametro pari alla somma tra la larghezza e la lunghezza (vedi fig. 1).

L'altezza diviene così il medio proporzionale tra la larghezza e la lunghezza e paria alla radice quadrata di A*B.Si tratta di una proporzione geometrica: A:H=H:B.
Palladio sconsiglia questo metodo, se produce un valore irrazionale (come nell'esempio): "Ma è da avvertire che non sarà sempre possibile ritrovar quest'altezza con i numeri", Palladio, I Quattro Libri…, Libro I, p. 53.
Un esempio proposto da Palladio è dato dai valori: lunghezza = 9 e larghezza = 4; i quali producono una altezza pari a 6.
Infatti: 4 : 6 = 6 : 9.

2.3 Stanza a pianta rettangolare. In questo caso si trova prima una dimensione "di servizio" come nel caso 2.1 (vedi fig. in basso, dimensione pari a 3). Poi si costruisce il rettangolo e i conseguenti triangoli simili, che forniscono l'altezza (nell'esempio pari a 2.88).
Il risultato è dunque trovato mediante la relazione: Altezza H = (A*B)/((A+B)/2). Palladio, anche in questo caso, fornisce un esempio: lunghezza pari a 12, larghezza pari a 6 e pertanto altezza pari a 8.
Si tratta pertanto di una proporzione armonica.