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Sarà dunque molto semplice costruire, oltre al modello virtuale fornito dal programma, anche il modello reale della trompe, semplicemente disegnando su cartoncino pesante, con una stampante grafica o per mezzo di un plotter, i cartoni bidimensionali calcolati dal programma, per ricomporli con la certezza che combacino perfettamente. Questi potranno essere usati anche come vere e proprie "casseforme" per la costruzione di modelli in gesso, ancora più vicini alla trompe reale. In tal modo si potrà contemperare l'analisi e lo studio geometrico esperito attraverso il computer sul modello matematico, con la manipolazione ed il controllo di un modello reale. Operativamente è necessario predisporre (in AutoCAD o in un qualsiasi altro programma in grado di produrre file di tipo DXF contenenti polilinee 3D) un modello tridimensionale, simile a quello presente nel file ANET.DWG (oppure ANET.DXF), che contenga la pianta della trompe e una sezione inferiore e superiore dei conci. Il programma chiederà infatti l'immissione di quattro file DXF contenenti: la pianta della trompe, la sezione inferiore e quella superiore dei conci della volta e un file contenente le linee di separazione tra i conci. Il disegno ANET.DWG contiene pertanto quattro tipi di entità grafiche.

Pianta della trompe (in colore giallo, a sinistra) in forma di polilinea 2D o 3D, formata di soli segmenti rettilinei. La pianta è sempre considerata alla quota del vertice, fornita dall'utente. Linee di unione tra i conci (in colore verde, a destra), in forma di polilinee 3D.

Sezione verticale superiore (in colore magenta, a sinistra), in forma di polilinea 3D, anch'essa formata di soli segmenti rettilinei. Sezione verticale inferiore (in colore azzurro, a destra), simile alla precedente.

Il programma opera con modalità del tutto omogenee a quelle descritte da Philibert Delorme nel suo trattato. Per ogni punto della pianta (esclusi però il primo e l'ultimo punto), viene trovato il piano verticale che passa per quel punto e per il vertice, le cui coordinate sono fornite dall'utente nel corso del programma (in tal modo sarà possibile modificare l'andamento della trompe senza variare la pianta o le sezioni), come descritto nella figura a fianco.

Il piano interseca in un punto ognuna delle due polilinee che descrivono le sezioni della trompe. Per mezzo di una semplice proporzione - nota la distanza orizzontale tra il vertice e il punto sulla pianta, la distanza orizzontale tra il vertice e il punto sulla sezione e l'altezza del punto sulla sezione - sarà possibile determinare l'altezza sulla trompe di ogni punto della pianta. Si sono così definiti i contorni inferiore e superiore della volta della trompe.

Per trovare le coordinate dei punti che definiscono i cartoni di taglio, il programma opera in modo inverso: per ogni punto relativo ai tagli, proiettato ortogonalmente sul piano orizzontale contenente la pianta e il vertice, viene definita una retta orizzontale che passa per quel punto e per il vertice della trompe. La retta interseca la pianta della trompe in un unico punto: usando ancora una volta le proprietà dei triangoli simili sarà possibile trovare l'altezza del punto proiettato sul contorno inferiore o superiore, secondo che il punto originario si riferisca alla sezione inferiore o superiore. Infatti in questo caso sono note: la distanza orizzontale tra il vertice e il punto sulla pianta (dato dall'intersezione tra la retta orizzontale appena detta con uno dei segmenti che definiscono la pianta), la distanza orizzontale tra il vertice e il punto sulla linea di taglio, l'altezza del punto stesso.

Trovati, per ogni linea di taglio, i punti sul profilo inferiore e superiore, da quest'ultimo viene lanciata una retta parallela alla congiungente il vertice con il corrispondente punto inferiore: pertanto il quarto punto di ogni cartone di taglio è definito dall'intersezione di tale retta con il piano verticale passante per il vertice e parallelo all'asse X (o un piano verticale parallelo all'asse Y, sempre passante per il vertice, nel caso la retta sia parallela all'asse X o infine un piano orizzontale e per il vertice se la retta è verticale), come descritto nella figura a fianco.

Infine la trompe viene completata, a partire dal profilo superiore (a quota variabile), fino alla quota massima fornita dall'utente nel corso del programma. In un altro disegno verranno invece posti i cartoni bidimensionali, utili per la costruzione del modello della trompe. I cartoni si riferiscono allo sviluppo delle superfici inclinate della volta inferiore e superiore (usando sempre il vertice immesso dall'utente come polo di sviluppo), lo sviluppo frontale che riporta le altezze di ogni punto e ogni singolo cartone di taglio, sagomato sulla faccia esterna della trompe, completato dai cartoni triangolari che consentono la costruzione vera e propria della trompe, fornendo, per ogni concio, la sua esatta giacitura nello spazio. Viene anche tracciato il cartone dello sviluppo reale della volta superiore (non ottenuto usando il vertice come polo di sviluppo). È da notare, infatti, che il cartone superiore - ed anche il profilo superiore dello sviluppo verticale - è calcolato, come lo stesso Delorme fa, usando come polo di sviluppo il vertice fornito al programma dall'utente. In realtà, però, il cartone in tal modo non si può adattare al modello tridimensionale della trompe, dato che i profili superiori dei cartoni di taglio non concorrono verso il vertice ma corrono paralleli allo spigolo inferiore. In altre parole i conci non terminano appuntiti sul vertice ma si mantengono di spessore quasi costante: quasi costante, poiché lo spessore destro del concio non è quasi mai pari a quello sinistro. La corretta configurazione tridimensionale si ha comunque nel file contenente il modello tridimensionale, dove le facce superiori dei conci, comunque non visibili all'esterno della trompe, sono poste nel layer SUP, di colore giallo. Infine in un file di testo (stesso nome del file contenente il modello 3D e suffisso PTN) verranno invece poste le coordinate dei punti letti da file e creati dal programma stesso, compresi i punti bidimensionali dei cartoni. Per la costruzione delle entità grafiche da fornire al programma si opera come segue: A) Si definisce la pianta della trompe mediante una generica polilinea 2D o 3D, a quota zero, eventualmente dotata anche di archi di cerchio o spline. La polilinea, in pianta, deve sporgere rispetto ai limiti dati dalla sezione superiore (in colore magenta nel disegno ANET.DWG) di almeno 0.01 unità del disegno. Il motivo per il quale la polilinea della pianta (ed anche quelle delle due sezioni) deve continuare verso l'esterno, riposa sul metodo stesso attraverso il quale viene trovata la trompe. Dovendo infatti verificare, per ogni punto della pianta, esclusi il primo e l'ultimo, quale sia il segmento delle sezioni inferiore e superiore intercettato dal piano verticale che passa anche per il vertice, è evidente la necessità di far sì che tutti i possibili piani trovino almeno un segmento che li intercetti. Se le due sezioni iniziassero sulla verticale del secondo punto della pianta, sarebbe sufficiente un piccolissimo spostamento del punto finale di una sezione per impedire che la retta tra il secondo punto della pianta e il vertice intercetti la sezione stessa. D'altra parte il primo e l'ultimo punto della pianta della trompe vengono successivamente ignorati servendo solo per definire il primo e l'ultimo segmento utili per il calcolo delle intersezioni. Una volta creata la polilinea, la si suddividerà, mediante il comando AutoCAD DIVIDI, in un numero di parti tale da consentire una corretta approssimazione della curva mediante segmenti rettilinei. Il comando DIVIDI calcola infatti la lunghezza complessiva dell'entità selezionata, la divide in tante parti quante sono state specificate e pone altrettanti PUNTI, equidistanti tra loro, lungo l'entità. Per poter osservare i punti, che altrimenti sarebbero quasi invisibili, è utile usare il comando PDMODE, seguito dal valore 2, che pone una croce in corrispondenza di ogni punto (la grandezza della croce è gestita dal comando PDSIZE, seguito dalla misura del lato della croce). Attivata la modalità OSNAP NOD, che consente di far coincidere gli estremi delle entità da costruire con i punti posti all'interno del cursore grafico, si costruirà facilmente una nuova polilinea 2D o 3D, in questo caso formata da un insieme continuo di segmenti rettilinei tutti della medesima lunghezza, prestando attenzione a che il primo e l'ultimo punto della polilinea sia esterno alle verticali lanciate dal primo e ultimo punto della sezione verticale. È importante che i punti siano equamente distribuiti lungo tutto lo sviluppo della pianta della trompe, anche lungo segmenti rettilinei e all'inizio ed alla fine della pianta, poiché i contorni finali della stessa trompe, posti nello spazio, sono prodotti dall'unione delle informazioni contenute nella pianta e nelle due sezioni verticali. Pertanto un segmento rettilineo della pianta potrà trasformarsi in un segmento curvo sulla trompe: se quel segmento non sarà suddiviso in più parti questo non potrà avvenire. Potrà anche accadere che alcuni conci risultino, alla fine, divisi in due parti anziché risultare monolitici: in quel caso sarà opportuno spostare le linee di separazione tra i conci, in modo da rendere ogni concio, non solo unico, ma anche sagomato in modo tale da poter resistere alle sollecitazioni alle quali è sottoposto.È infine utile che la disposizione della pianta sia in accordo con quella dell'esempio: vale a dire con l'asse bisecante l'angolo formato dai due muri che la contengono parallelo o, meglio, coincidente con l'asse Y.

È utile configurare la pianta della trompe (come è il caso della trompe di Anet) in modo tale che i segmenti che uniscono ogni punto della pianta con il vertice, siano tutti interni alla pianta stessa. In caso contrario si formeranno delle facce che sono parzialmente esterne al contorno della trompe.

B) Una volta costruita la polilinea della pianta, è necessario definire le due polilinee 3D del contorno interno (inferiore) ed esterno (superiore) della volta: la sezione inferiore e quella superiore. Le due polilinee 3D (comando AutoCAD 3DPOLI), saranno costruite in modo del tutto analogo a quella della pianta, sempre prestando attenzione che i punti estremi di entrambe le sezioni siano esterni al secondo e al penultimo punto della pianta. La giacitura finale di tali polilinee deve essere quella effettiva, non ribaltate dunque sul piano orizzontale come nei disegni, necessariamente bidimensionali, del trattato di Delorme. In tal modo, oltretutto, si ampliano le possibilità di variazione della configurazione della trompe: non è infatti necessario che le due sezioni appartengano a piani verticali, né addirittura che siano piane, potendo assumere qualsiasi configurazione tridimensionale anche, appunto, non piana. Al contrario della definizione della pianta, le polilinee delle sezioni inferiore e superiore non devono essere necessariamente suddivise in parti piccole e possibilmente uguali tra loro. Nel caso di sezioni curve è evidentemente opportuno suddividerle in un congruo numero di segmenti rettilinei che le approssimino. Nel caso invece di sezioni formate da segmenti rettilinei, a questi potranno corrispondere altrettanti segmenti rettilinei delle polilinee. Una sezione, inferiore o superiore, potrà così essere composta anche solo da quattro o cinque segmenti, mentre la polilinea che descrive la pianta dovrà necessariamente essere formata da almeno due o trecento punti. Non è invece necessario prestare attenzione a che il primo punto della sezione inferiore sia omologo al primo della sezione superiore (in altre parole, siano entrambi posti sulla parte destra o sinistra del disegno). Sarà infatti lo stesso programma a riconoscere un'eventuale inversione e a riorganizzare i dati in ingresso. Lo stesso vale per la disposizione relativa tra pianta e sezioni e tra linee di taglio e sezioni.

C) Infine si costruiranno tante polilinee 3D quanti sono i giunti tra i vari conci (le linee di taglio). È essenziale che i vertici di queste polilinee siano esattamente coincidenti con vertici delle polilinee delle sezioni inferiore e superiore: in caso contrario il programma non sarà in grado di riconoscere e distribuire correttamente le polilinee di taglio. Per ottenere l'esatta coincidenza dei punti è utile usare il comando AutoCAD OSNAP con l'opzione FIN che permette appunto di far coincidere gli estremi delle nuove polilinee con i vertici di quelle che definiscono le sezioni. Volendo invece definire con esattezza i tagli dei conci (come nell'esempio della trompe di Anet, nella quale i conci convergono verso due centri), definite le polilinee dei tagli, si potranno inserire nelle curve delle sezioni dei nuovi vertici in corrispondenza dei punti di intersezione tra le sezioni e le linee di taglio (comando AutoCAD EDITPL, seguito dall'opzione E (per Edita vertice) e dall'opzione I (per Inserisci vertice). Non è infatti necessario che la sezione inferiore sia definita per mezzo dello stesso numero di punti di quella superiore. In tutti i casi è conveniente operare sulle entità ribaltate sul piano orizzontale e successivamente ruotarle nella loro corretta giacitura tridimensionale usando il comando AutoCAD RUOTA3D.

Da notare che è necessario definire anche le polilinee di inizio e fine, coincidenti cioè con il secondo e penultimo punto della sezione superiore.

D) Una volta costruite le entità grafiche, si creeranno quattro file DXF di uscita, ognuno contenente un tipo di entità: la pianta, la sezione inferiore, quella superiore, le linee di separazione tra i conci. Si opererà nel modo seguente: attivato il comando AutoCAD DXFOUT, si fornirà per prima cosa il nome del file di uscita, si introdurrà dunque l'opzione E (per Entità) seguita dalla selezione della entità interessata, oppure delle entità nel caso del file contenente i tagli dei conci; infine si immetterà il valore 8 come numero di decimali con i quali saranno memorizzati i punti nel file DXF.

E) Lanciato il programma TROMPE, si sceglierà dal menu File il comando Costruisci Trompe.... Il programma proporrà vari riquadri di dialogo che consentono la scelta dei file di ingresso: per primo verrà richiesto il nome del file DXF contenente la pianta (non è necessario specificare il suffisso DXF); quindi sarà la volta del nome del file contenente la sezione inferiore, poi quello con la sezione superiore ed infine quello con le indicazioni dei tagli dei conci. Verrà successivamente proposto un riquadro nel quale si dovranno indicare: le coordinate X, Y e Z del vertice della trompe (default 0,0,0), l'altezza finale complessiva della stessa trompe (default 15). La visibilità degli spigoli delle facce 3D è gestita dal programma AUTOLISP denominato EDGE.LSP, che viene caricato in AutoCAD mediante la sequenza (LOAD "EDGE") e richiamato con il comando EDGE. Nel riquadro si richiede anche lo spessore, in unità del disegno, delle polilinee 2D principali (i contorni superiore e inferiore della trompe) e secondarie (le linee di giunzione tra i conci) contenute nel file che descrive i cartoni di sviluppo della trompe.

Inoltre verrà richiesto se si desidera che, nel modello tridimensionale descritto con facce 3D, le stesse facce abbiano o meno i contorni visibili (default contorni visibili), come descritto nelle figure a fianco.

F) Infine verranno proposti altri due riquadri di dialogo file nei quali si dovrà immettere il nome del file di uscita di tipo DXF contenente il modello tridimensionale della trompe (verrà anche creato un secondo file con lo stesso nome e suffisso PTN contenente le coordinate dei punti letti e generati da programma) e il nome di un secondo file di tipo DXF contenente i cartoni della trompe. Nel primo file di uscita verranno poste le entità 3D che definiscono la trompe ed in particolare: - Sul layer denominato INF le facce 3D che definiscono la volta inferiore della trompe (colore rosso). - Sul layer denominato INF_POLI la polilinea 3D che definisce il contorno della volta inferiore della trompe (colore rosso). - Sul layer denominato SUP le facce 3D che definiscono la volta superiore della trompe (colore giallo). - Sul layer denominato SUP_POLI la polilinea 3D che definisce il contorno della volta superiore della trompe (colore giallo). - Sul layer denominato CONCI le facce 3D che definiscono lo sviluppo frontale dei conci (colore azzurro). - Sul layer denominato TROMPE le facce 3D che definiscono il corpo della trompe (colore giallo). - Sui layer TAGLIO1..N (con N pari al numero di cartoni di taglio) le facce 3D che definiscono le giunzioni tra i conci (colori variabili: 31 il primo cartone considerato dal programma, 61 il secondo, 91, 121, 151, 181, 211, 241 i successivi per riprendere poi con il colore 31 ciclicamente nel caso i cartoni siano più di otto). - Sui layer TAGLIO1_POLI, TAGLIO2_POLI ecc., le polilinee 3D che definiscono i contorni 3D dei cartoni di taglio. - Sui layer TAGLIO1_POLI_B, TAGLIO2_POLI_B ecc., le polilinee 3D che definiscono i contorni 3D dei cartoni che congiungono verticalmente i tagli sulla volta inferiore della trompe con il piano orizzontale passante per il vertice. Nel secondo file di uscita verranno invece poste le entità bidimensionali che definiscono i cartoni di sviluppo orizzontale e verticale della trompe ed in particolare: - Sul layer denominato INF le polilinee 2D che definiscono il contorno della volta inferiore della trompe (colore rosso), sia nello sviluppo orizzontale sia in quello verticale. - Sul layer denominato SUP le polilinee 2D che definiscono il contorno della volta superiore della trompe (colore giallo), anche in questo caso sia nello sviluppo orizzontale sia in quello verticale. Questo contorno è calcolato, come nel trattato di Philibert Delorme, usando il vertice come polo di sviluppo. - Sul layer denominato SUP_1 le polilinee 2D che definiscono il contorno reale della volta superiore della trompe (colore giallo). Questo contorno è invece lo sviluppo della superficie superiore reale dei conci, quella presente nel file contenente il modello tridimensionale della trompe. - Sui layer TAGLIO1..N (con N pari al numero di cartoni di taglio) le polilinee 2D che definiscono le giunzioni tra i conci (colori variabili: 31 il primo cartone considerato dal programma, 61 il secondo, 91, 121, 151, 181, 211, 241 i successivi per riprendere poi con il colore 31 ciclicamente nel caso i cartoni siano più di otto). L'uso di layer e colori diversi per le diverse classi di entità consente una più semplice riconoscibilità delle polilinee e delle facce e permette di "congelare" - rendere visibili o meno - i vari layer in funzione delle diverse esigenze di rappresentazione. Tale risultato si potrà ottenere mediante il comando AutoCAD LAYER, seguito dall'opzione G (per conGela) e dai nomi, separati tra loro da una virgola, dei layer che si desiderano "congelare", vale a dire i nomi dei layer che contengono entità che si desidera rendere momentaneamente invisibili. Per ripristinare la visibilità di quelle entità sarà sufficiente richiamare lo stesso comando e fornire l'opzione SC (per Scongela), sempre seguita dai nomi dei layer che si desidera "scongelare". I nomi possono contenere anche wild card, vale a dire, ad esempio, che tutti i layer che iniziano con la sillaba TA (TAGLIO_1, TAGLIO_2 ecc.) possono essere indicati semplicemente con TA*. Ancora, tutti i layer che terminano, ad esempio, con la lettera B (TAGLIO1_POLI_B, TAGLIO2_POLI_B ecc.) possono essere indicati complessivamente mediante la formula *B.

Le entità grafiche usate per la definizione della trompe, la pianta e le sezioni, dovranno contenere da 5 a 1000 vertici (punti): vale a dire da 4 a 999 segmenti uniti tra loro. Il file DXF contenente le linee di taglio dovrà contenere almeno tre polilinee 3D formate da due vertici ciascuna. I vertici di queste polilinee dovranno necessariamente coincidere ciascuno con un vertice delle sezioni inferiore e superiore: infatti non essendo possibile stabilire a priori l'ordine nel quale si trovano le polilinee nel file DXF (potrebbe, ad esempio, essere memorizzata prima la linea di taglio numero 1, poi la numero 3, seguita dalla 2 e così via), né se il primo punto di ogni polilinea si riferisce alla sezione superiore o inferiore (può infatti accadere che il punto riferito alla sezione superiore sia a quota più bassa del suo omologo sulla sezione inferiore), il programma, a partire dal primo punto della sezione inferiore, verifica in quali punti si annulla la distanza nello spazio tra il punto considerato e ciascun vertice delle polilinee dei tagli. In tal modo, a patto che gli estremi dei segmenti di taglio coincidano con vertici delle sezioni della trompe, è possibile ricostruire la configurazione originaria, dando una sequenza logica alle linee di taglio e riferendole alle due sezioni in modo corretto.

Il file TROMPE.ZIP contiene i seguenti file:

BWCC.DLL	File di servizio contenente librerie di riquadri per il programma
TROMPE.EXE	File eseguibile del programma
TROMPE.HLP	File di help
ANET.DWG	File in formato AutoCAD 11, 12 o 13 contenente il modello iniziale della trompe
ANET.DXF	File in formato DXF contenente le stesse entità di ANET.DWG
PIANTA.DXF	File in formato DXF contenente la pianta della trompe di Anet, primo file richiesto
SEZ1.DXF	File in formato DXF contenente la sezione inferiore, secondo file richiesto
SEZ2.DXF	File in formato DXF contenente la sezione superiore, terzo file richiesto
CONCI.DXF	File in formato DXF contenente le linee dei conci, quarto ed ultimo file richiesto
MODELLO.DWG	File in formato AutoCAD 11, 12 o 13 contenente il modello tridimensionale della trompe
TRAIT.DWG	File in formato AutoCAD 11, 12 o 13 contenente i cartoni bidimensionali della trompe
MODELLO.PTN	File di testo contenente le coordinate dei punti creati dal programma
ESEMPIO1.DWG	File in formato AutoCAD 11, 12 o 13 contenente il modello iniziale dell'esempio 1
ESEMPIO2.DWG	File in formato AutoCAD 11, 12 o 13 contenente il modello iniziale dell'esempio 2
ESEMPIO3.DWG	File in formato AutoCAD 11, 12 o 13 contenente il modello iniziale dell'esempio 3
PIANTA1.DXF	File in formato DXF contenente la pianta della trompe dell'esempio 1
PIANTA2.DXF	File in formato DXF contenente la pianta della trompe dell'esempio 2
PIANTA3.DXF	File in formato DXF contenente la pianta della trompe dell'esempio 3
SEZ1_1.DXF	File in formato DXF contenente la sezione inferiore dell'esempio 1
SEZ1_2.DXF	File in formato DXF contenente la sezione inferiore dell'esempio 2
SEZ1_3.DXF	File in formato DXF contenente la sezione inferiore dell'esempio 3
SEZ2_1.DXF	File in formato DXF contenente la sezione superiore dell'esempio 1
SEZ2_2.DXF	File in formato DXF contenente la sezione superiore dell'esempio 2
SEZ2_3.DXF	File in formato DXF contenente la sezione superiore dell'esempio 3
CONCI1.DXF	File in formato DXF contenente le linee dei conci dell'esempio 1
CONCI2.DXF	File in formato DXF contenente le linee dei conci dell'esempio 2
CONCI3.DXF	File in formato DXF contenente le linee dei conci dell'esempio 3
README.TXT	File di testo contenente le indicazioni operative per l'installazione del programma

Il programma può essere lanciato direttamente dal dischetto oppure, ed è la soluzione migliore, i file in questo contenuti possono essere copiati in una directory posta nell'hard disk. Dalla finestra GESTIONE RISORSE (in Windows 95), trascinando l'icona del programma sul desktop, si potrà creare un collegamento permanente con il programma che potrà dunque essere lanciato mediante un "doppio click" sulla sua icona.

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